第2章

金融时间序列的线性模型

在这一章中，我们讨论金融时间序列建模和预测中有用的方法和线性模型. 我们应用实例来介绍一些重要的统计概念，并一步步地进行数据分析，同时讨论它们在金融中的应用. 线性时间序列分析的基本概念，参见Tsay（2010，第2章）、Box等（1994，第2章和第3章）、Brockwell和Davis（2002，第1~3章）、Shumway和Stoffer（2000）以及Woodward等（2012）.

本章介绍的模型包括：1）简单自回归（AR）模型；2）简单移动平均（MA）模型；3）混合自回归移动平均（ARMA）模型；4）包含单位根检验的单位根模型；5）指数平滑模型；6）季节模型；7）带时间序列误差的回归模型；8）对长期相依性的分数阶差分模型. 对每一个模型，我们学习它们的基本性质，包括模型选择方法、产生预测的方式并讨论它们的应用. 本章也讨论了如何比较不同的模型，例如回测检验和模型平均预测.

设{xt }是与时间有关的金融度量的集合. 图2-1给出了从2003年1月3日到2010年4月5日【39】期间苹果公司股票的日收盘价. 图2-1显示日收盘价有某种程度的波动性，并在取样区间内有一个向上的运动趋势. 图2-2给出了1983年到2009年可口可乐公司每股股票的季度盈利. 图2-2中标出了具体的季度. 除了有向上的趋势外，收益也同时显示有明显的年度模式，这在时间序列中称为季节性（seasonality）. 后面将看到，许多经济和金融时间序列呈现明显的季节趋势. 图2-3给出了标普500（S&P500）指数在1926年1月到2009年12月的月对数收益率. 从图2-3中可以看出，收益率在0值周围波动，并且除了少数几个极端值以外，它们都在一个固定范围内波动. 图2-4给出了两个时间序列，它们分别是美国3月期和6月期国债在1959年1月2日到2010年4月16日的周利率. 这些利率取自二级市场. 其中，图2-4的上图是6月期国债利率，下图是3月期国债利率. 两个利率序列的移动模式近似，但是也呈现出某种差异. 如预期的那样，6月期国债利率通常高于3月期，但是在某些时期上，3月期的国债利率较高，例如20世纪80年代的早期. 在上述4个例子中，序列xt 大致上是在相等分隔的时间区间上观测的. 这种现象在利率期限结构中被称为收益率曲线倒挂 . 这4个序列就是本章要分析的金融时间序列的例子. 我们的目的是学习序列的动态相依性，据此对序列做出适当的推断.