书名:数学与决策

作者:（西）维森斯·托拉

书号:9787521722352

格式:EPUB

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出版:中信出版集团

作者分类:（西）维森斯·托拉

Title sort:数学与决策

日期:19 11月 2021

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id:235

出版日期:12月 2020

修改日期:19 11月 2021

大小:1.47MB

语言:中文

为了能够显示在使用聚合函数时标准之间的相互作用，我们需要一些方法来表达和确定它们是什么，其中之一是利用非附加度量。

如果我们重新考虑权重的情况，会发现每个标准都需要权重。我们已经知道权重都是正数，合计为1，并且权重可以独立于标准考虑。然而，就像我们可以评估一个标准的重要性（例如安全性）一样，我们可以设定对一组标准的重要性进行评估（例如安全性和舒适度）。在这种情况下，可以认为一个集合的重要性是个体标准的重要性因素的总和。

根据之前的假设，安全性的权数为0.50，舒适度权数为0.05，所以一组标准（安全性和舒适度）的权数最终为0.55。

如果组合的标准是独立的，两者相加即可。但在两者有关联的情况下，我们需要考虑分配一个权数，这个权数和各个标准的总计权数不同。这个与包含集合有关的函数是单调的。假设我们有一个函数，它为每组准则分配一个权数（重要性），这种函数被称为非附加度量，稍后会讨论一个相关的例子。

一旦我们利用这个函数，我们就应该把效用聚合起来，把函数考虑进去。绍凯积分允许我们结合效用的数值，考虑所有标准集的重要性。

这类函数有很多名称，我们稍后会利用其中之一来说明问题。其中一些是：弥散度量、容量、单调和有预谋的游戏。绍凯积分于1954年由法国数学家古斯塔夫•绍凯（Gustave Choquet，1915-2006）提出。