第四卷 圆与正多边形
对于本书第一卷所述的“三大问题”，历代数学家费尽周折，直到1637年，笛卡儿创建了解析几何以后，尺规作图才有了准则，1882年，林德曼证明了π的超越性，即π不可能为任何整系数多项式的根，三大问题之一的“化圆为方的不可能性”才得到确立。1895年，德国克莱因总结了前人的研究，在《几何三大问题》一书中，给出了三大问题不可能用尺规作图的简明证法，彻底解决了两千多年来的悬案。
本卷讨论了已知圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题。
理性主义者
理性主义滥觞于笛卡儿，其后还有斯宾诺莎和莱布尼茨。在他们眼里，数学为真正可靠的知识提供了理想范型。倘若把数学家的发现以及获取新知识的方法用来认识世界，那么就能真正彻底地解释世界。
本卷提要
本卷的命题主要为建圆的内接和外切图形，建直线图形的内切圆和外接圆。
定义
定义IV.1 当一个多边形上的顶点分别位于另一多边形的边时，该图形被称为内接于另一图形。
定义IV.2 类似地，当一个多边形的各边分别经过另一个多边形的各顶点时，被称为前图形外接于后图形。
定义IV.3 当一个多边形的各角的顶点都在一个圆周上时，称该图形内接于圆。
定义IV.4 当一个多边形的各边都切于一个圆时，称该多边形外切于圆。
