模型思维「pdf+epub+mobi+txt+azw3」

05　正态分布

我不敢说自己比其他65个人都更聪明——但是我当然要比那65个人的平均水平更高。

理查德·费曼（Richard Feynman）

分布构成任何建模者核心知识库的一部分。从本章开始，我们将利用各种分布来构建和分析路径依赖、随机游走、马尔可夫模型，以及各种搜索模型和学习模型。如果想要度量权力、收入和财富的不平等，并进行统计检验，也需要关于分布的知识。在本书中，我们花了篇幅不大的两章专门讨论分布。本章先讨论正态分布（normal distribution），下一章讨论幂律分布（长尾分布）。我们都是从建模者而不是从统计学家的角度来讨论的。作为建模者，我们对两个主要问题感兴趣：为什么要这样看待分布？为什么分布很重要？

要解决第一个问题，就需要重新认识分布。分布以数学的方式刻画变量的变差（在某个类型内部的差异）和多样性（不同类型之间的差异），将变量表示为在数值上或类别上定义的概率分布。正态分布的形状是我们熟悉的钟形曲线形状。大多数物种的高度和重量都满足正态分布，它们围绕着均值对称分布，而且不会包含特别大或特别小的事件，例如，我们从来没有遇到过1米长的蚂蚁，也没有看到过1千克重的麋鹿。我们可以通过中心极限定理（Central Limit Theorem）来解释正态分布的普遍性。中心极限定理告诉我们，只要把随机变量加总或求其平均值，就可以期望获得正态分布。许多经验现象，特别是像销售数据或投票总数这样的总量数据，都可以写成随机事件总和的形式。

当然，并不是所有事件的规模（大小）都是正态分布的。地震、战争死亡人数和图书销量都呈长尾分布，这种分布主要由很小的事件组成，也包括极少数非常巨大的大型事件。加利福尼亚州每年都发生超过10 000次地震，但是除非你一直盯着茉莉花的花瓣看它们是否在颤动，否则你不会注意到这些地震。然而，偶然也会出现大的地震：地面裂开、高速公路塌陷，整个城市都在颤抖。