几何原本(pdf+epub+mobi+txt+azw3)

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第三卷 圆与角


中国《九章算术》第一章方田31题:“今有方田,周三十步,径十步。问为田几何?”这里需求的是田的面积。在这里,既给出了直径,又给出了圆周长,圆周率π=3,和《圣经·旧约》里记载的所罗门建造宫殿时“又铸了一个铜海,样式是圆的,高五肘,径十肘,围三十肘”中的一样。中国《周髀算经》里,记述公元前1100年周公与商高的谈话:商高曰:“数之法出于圆方。”对于这句话,中国的赵爽在公元前222年,也就是秦始皇统一中国的前一年,挥笔注曰:“圆径一而周三。”


本卷阐述圆、弦、割线、切线、圆心角、圆周角的一些定理。

消失的地平线


《消失的地平线》反映了康定斯基关于点、线、面的抽象绘画理论,三角形、圆形以及方形与直线的巧妙组合构成了一幅壮丽的图画。


本卷提要


※命题III.1,如何找到一个圆的圆心。


※命题III.17,如何作出一个圆的切线。


※命题III.20、III.21、III.22,圆内的角。

※命题III.31,泰列斯理论,半圆内的直角、锐角与钝角理论。


※命题III.35,在圆内过一个点作出两弦,那么其中一弦的两个截面之乘积等于另一弦的两个截面之乘积。


※命题III.3、III.37,从圆外一点向圆分别作切线和交线,那么切线所构成的正方形等于交线与其圆外线的乘积,反之亦然。


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