哥德尔、艾舍尔、巴赫(pdf+epub+mobi+txt+azw3)

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阿基里斯追上乌龟之后,舒舒服服地坐在了龟背上。

“这么说,你已经到达我们这场赛跑的终点了,是吗?”乌龟说。“虽然比赛的路程是由无数段路程组成的,你还是跑到啦?我记得有个自作聪明的人证明过这是不可能做到的。”


“这是可以做到的,”阿基里斯说。“这已经做到了!马到成功。你瞧,那些路程在不断缩短,因此——”


“可要是它们一直在不断增长呢?”乌龟打断他的话说。“那会怎么样?”


“那样一来我现在就不会在这儿了,”阿基里斯老老实实地说。“而你到这时应该已经绕地球好几圈了!”


“你对我真是过奖了——哦,我是说你真是过重了,”乌龟说。“因为你的确太沉了!哎,你想听听有关另一场比赛的事吗?在这场比赛里大多数人都以为他们在两三步之内就能达到终点,实际上这场比赛也是由无数段路程组成的,其中每一段都比它前面那段要长些。”


“太想知道了!”那位希腊勇士一边说,一边从他的头盔里(那时几乎没有哪个希腊勇士身上有口袋)拿出一个硕大的笔记本和一支铅笔。“开始吧!请慢点说!速记现在还没发明出来呢!”“那个漂亮的欧几里德第一命题!”完全沉浸进去的乌龟喃喃地说。“你钦佩欧几里德吗?”


“钦佩得五体投地!至少,对于一部未来几个世纪之后才将问世的著作来说,我钦佩它的程度是无与伦比的了!”


“那好,让我们先来看看第一命题的论证中一个小


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